Fundamentos de uma matemática alternativa

Publico este livro após três anos inteiramente dedicados à pesquisa dos fundamentos da matemática, ao longo dos quais escrevi outros dois, “Reflexões de um matemático acidental” e “A matemática pode ser diferente?”, editados pela Catalivros, respectivamente em 2019 e 2020. Quem ler esses dois livros precedentes, que por razões pessoais escrevi, apressadamente, antes de concluir a pesquisa, e compará-los com este terceiro livro, irá constatar que fui progressivamente aprimorando os entendimentos e melhorando as explicações.
Devo primeiramente explicar quais são as minhas razões, pois parecerá estranho, e até impertinente, que um leigo como eu esteja a sugerir alterações na matemática – uma irônica contradição com o meu comportamento de nunca ultrapassar a sábia recomendação de que o sapateiro não deve elevar-se para além e acima das suas sandálias.
É que, já octogenário e quase por acidente, decidi em 2119 revisitar os fundamentos da matemática, da qual estava afastado havia mais de sessenta anos. Tudo começou quando meu amigo Astyages Brasil da Silva, profundo conhecedor de geometria e de álgebra, escreveu centenas de cartas a universidades, autoridades, jornalistas, empresas e matemáticos de todo o mundo, nas quais solicitava apoio para apresentar um novo modelo matemático, que desenvolvera, segundo dizia, para escoimar de erros a matemática atual.
Astyages, que produzia textos com dificuldade, pediu-me para redigir essas cartas, entre 2007 e 2016, o que explica os numerosos encontros que tivemos em minha residência. Nessas ocasiões, manifestava com muita ênfase seu desencanto com a matemática oficial e fazia comentários sobre diferenças que havia entre seu “novo modelo matemático” e o que ele chamava de “modelo matemático atual, obsoleto e equivocado”. Veja no Anexo I alguns desses comentários.
Fui surpreendido com o falecimento do amigo, em 20 de setembro de 2017, sem que eu saiba se deixou registros de sua obra e com quem os deixou. Tanto quanto seja do meu conhecimento, Astyages nunca mostrou seu modelo matemático para ninguém, restando-me apenas os comentários aludidos anteriormente, que também constam de um relato que fiz, “Astyages Brasil e o novo modelo matemático”, doravante neste livro citado como o “Relato” (veja Anexo II), que repassei em 5 de dezembro de 2018 para amigos e afins, com o objetivo de alcançar algum matemático que se interessasse pelo resgate da obra.
Não tive resposta por parte de nenhum matemático, infelizmente.
Ao redigir o Relato, lembrei-me de que Astyages, na sua capacidade de extraordinário conhecedor de geometria descritiva, costumava afirmar desdenhosamente que “a matemática vigente só funciona no primeiro quadrante”. Embora ainda hoje ininteligível para mim, tive a percepção de que essa metáfora estava a me apontar uma trilha: a matemática que ele repudiava por seu lado incorreto há de funcionar de modo correto em certos lugares e situações.
Com toda certeza funciona nos setores matemáticos mais simples, pensei então. E arbitrariamente assumi que o torneio matemático mais simples se desenvolve no setor das equações do primeiro grau. Era tentar aplicar o que ele dizia nos comentários e comparar o resultado com o que se faz habitualmente na matemática, tentando inferir o modelo procurado. Em muitos meses de atividade quase ininterrupta, após o Relato, e com apoio dos comentários e das informações contidas no mesmo, passei a formular hipóteses e a comparar procedimentos.
Informo desde logo que, não obstante o enorme esforço de muitos meses que me fez avançar com o tema pelas madrugadas, não consegui chegar a nenhum resultado que se alinhasse com os comentários do Astyages.
Ou seja, o mestre me deu algumas pistas, e entre elas não estava o pulo do gato.
Nada obstante, o trabalho de buscar o modelo de Astyages não me resultou inútil, pois o passeio pelas entranhas da matemática acabou por reacender em mim a vontade de responder a uma questão que me acompanha desde os tempos colegiais:
– Pode-se fazer matemática com números considerados neutros, sem nenhum sinal, descartando, pois, a existência de números “positivos”, “negativos” e “imaginários”?
Decidi que, ao investigar essa questão, adotaria a estratégia de tentar definir cada termo ou expressão envolvidos nas operações, como, por exemplo, “número”, “número positivo”, “número negativo”, “expressões numéricas”, “contagens”, “somas algébricas”, “multiplicação”, “equações” e “polinômios”.
Ao tentar definir “números negativos”, o que afinal não consegui, acabei por concluir que as operações matemáticas devem ser feitas com expressões numéricas de contagens, não com números considerados isoladamente. Assumi, a seguir, a tarefa de explicar por que “menos por menos dá mais”, o que me levou ao entendimento de que o multiplicador de contagens nunca pode ser negativo, o que é, sei agora, determinante na matemática.
As duas percepções são de fato fundamentais. Descortinou-se a partir delas o que entendo seja uma nova matemática: os números são neutros; as contagens é que podem ser positivas e negativas, e somente com elas se fazem as operações matemáticas prestantes; a contagem negativa é a imagem de uma contagem positiva (e vice-versa); “números negativos” não têm quadrado; a equação, um instrumento da aritmética, é sempre do primeiro grau; a equação do segundo grau é na verdade uma equação do primeiro grau com duas versões interligadas; o polinômio é um instrumento da geometria e, tratando-se de um polinômio que importa, prestante, somente pode ser do primeiro, do segundo ou do terceiro grau.
Esses entendimentos, e outros que deles derivam, transitaram vitoriosamente nos testes que fiz em todas as instâncias matemáticas a meu alcance, de modo que, se não cheguei ao “modelo matemático” de Astyages Brasil da Silva, também eu, ousadia que seja, passei a ter sugestões a apresentar.
É o que faço neste livro.
Por fim, confesso humildemente que comecei atirando no que vi e acabei acertando no que não vi, um caso típico de serendipidade. Mais humildemente ainda, esclareço que não pretendo competir com o genial amigo, cuja obra há de ser resgatada, para o bem da matemática e da ciência, extensivamente. Não deixo de pensar nas suas repetidas assertivas de que será necessário rever tudo que se estabeleceu sobre potenciação, radiciação, binômio de Newton, funções, resolução de equações, trigonometria, geometria analítica, cálculo diferencial, cálculo integral e outras construções matemáticas. Astyages, que segundo penso tem crédito ilimitado para grandes declarações matemáticas, disse-me diversas vezes que já fizera boa parte desse trabalho de reparação matemática e que a tarefa ainda o ocuparia por muito tempo.
Daí a importância de encontrar os seus estudos.

Remo Mannarino

Remo Mannarino

Nascimento: 21/11/1938, Muriaé, Minas Gerais
Engenheiro pela Faculdade de Engenharia da UFRJ, 1962; mestrado em engenharia pela Universidade do Estado da Louisiana (LSU), Estados Unidos, 1971.
Trabalhou na Petrobrás de 1963 a 1995, onde atuou como engenheiro de produção de petróleo e especialista em contratos de exploração de petróleo, com atuação no Brasil e no exterior.
Professor de Engenharia Econômica da Universidade Federal de Ouro Preto, de 1985 a 1987.
Conselheiro da Paranapanema, de 1996 a 2001.

Livros Publicados

– Introdução à Engenharia Econômica (livro técnico).
– Hamlet e Macbeth nasceram em Muriaé (livro de contos).
– O homem horizontal (romance).
– Quem escreveu a obra que se atribui a William
Shakespeare? (ensaio).
– Protagonismo e lado humano na história da ciência (ensaio).
– Reflexões de um matemático acidental (ensaio).
– A matemática pode ser diferente? (ensaio)